分析 (1)由直線解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再利用勾股定理可求得AB的長(zhǎng);
(2)過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,則可證得△ADC≌△BOA,可求得CD和OD的長(zhǎng),則可求得點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)找B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接B′C交x軸于點(diǎn)M,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知點(diǎn)M即為滿足條件的點(diǎn),由B′、C的坐標(biāo)可求得直線B′C的解析式,則可求得M點(diǎn)坐標(biāo).
解答 解:
(1)在y=$\frac{1}{2}$x+1中,令y=0可得$\frac{1}{2}$x+1=0,解得x=-2,
令x=0可得y=1,
∴A(-2,0),B(0,1),
∴OA=2,OB=1,
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$;
(2)過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖1,
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠CAB=90°,
∴∠CAD+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠CAD=∠ABO,
在△ACD和△BOA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠AOB}\\{∠CAD=∠ABO}\\{AC=AB}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BOA(AAS),
∴CD=AO=2,DA=BO=1,
∴OD=OA+AD=2+1=3,
∴C(-3,2);
(3)如圖2,B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′,連接B′C交x軸于點(diǎn)M,
則BM=B′M,
∵C、M、B′在一條線上,
∴CM+BM最小,即△MCB的周長(zhǎng)最小,
∵B(0,2),
∴B′(0,-2),
設(shè)直線B′C解析式為y=kx+b,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$,
∴直線B′C的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x-2,
令y=0,可得-$\frac{4}{3}$x-2=0,解得x=-$\frac{3}{2}$,
∴存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(-$\frac{3}{2}$,0).
點(diǎn)評(píng) 本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).在(1)中求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,在(2)中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵,在(3)中確定出M點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),但難度不大,較易得分.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com