Question

9．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-2，3）；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，求弧BB₁的長為多少．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A₁、B₁，然后描點(diǎn)即可得到△A₁OB₁；
（2）利用畫圖寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）利用弧長公式求解．

解答 解：（1）如圖，△A₁OB₁為所作；

（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-2，3）；
（3）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以弧BB₁的長=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．
故答案為（-2，3）．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．