Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=．

（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）在（1）所作的圓中，圓心角∠BOC＝ ,圓的半徑為 ，劣弧的長為 ．

Answer 1

【答案】(1)畫圖見解析；（2）90 , 1 ， 二分之一π

【解析】（1）作AC、BC的垂直平分線，交于點O，以O為圓心OA長為半徑，即可作出；（2）等腰直角△ABC的外接圓的圓心是斜邊AB的中點，由等腰三角形底邊上的中線、高線和角平分線三線合一，可知CO⊥AB，進而得到∠BOC＝90 ，由勾股定理及弧長公式即可求解.

解：（1）⊙O如圖所示：

（2）連接CO，

在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=

由勾股定理得：AB=2，

∵∠ACB=90°

∴⊙O的半徑＝AB＝1，

∵O是AB的中點，且AC=BC

∴CO⊥AB

∴∠BOC＝90,

∴.