【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BC=6，直線MN∥BC，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)M，N，已知直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，如果將線段AM繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在邊BC上的點(diǎn)D處，那么BD=_____．

【答案】3±

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，由AB=AC、∠A=60°，可得出△ABC為等邊三角形，進(jìn)而可得出BE、AE的長(zhǎng)度，由MN∥BC可得出△AMN∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，可求出AM的長(zhǎng)度，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AD的長(zhǎng)度．在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)BD=BE±DE，即可求出BD的長(zhǎng)度．

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示．

∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴BE=CE=BC=3，AE=BC=3．

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=（）2．

∵直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，∴=（）2=，即（）2=，解得：AM=，∴AD=AM=．

在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=，AE=3，∴DE=，∴BD=BE±DE=3±．

故答案為：3±．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分階段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶(hù)家庭的水費(fèi)：月用水量不超過(guò)20m3時(shí)，按2元/m3計(jì)算；月用水量超過(guò)20m3時(shí)，其中的20m3仍按2元/m3計(jì)算，超過(guò)部分按2.6元/m3計(jì)算．設(shè)某戶(hù)家庭月用水量xm3．

月份

4月

5月

6月

用水量

15

17

21

（1）用含x的式子表示：

當(dāng)0≤x≤20時(shí)，水費(fèi)為　 　元；

當(dāng)x＞20時(shí)，水費(fèi)為　 　元．

（2）小花家第二季度用水情況如上表，小花家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；

（2）如圖2，①求證：BP=BF；

②當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，求cos∠PCB的值；

③當(dāng)BP=9時(shí)，求BEEF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，連接CD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．

（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①AB與CF的位置關(guān)系為：　 　；

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：　 　．

（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明．

（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AD與CF相交于點(diǎn)G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電影《我和我的祖國(guó)》講述了新中國(guó)成立70年間普通百姓與共和國(guó)息息相關(guān)的故事．影片上映15天就斬獲票房26億元人民幣，口碑票房實(shí)現(xiàn)雙豐收．據(jù)統(tǒng)計(jì)，10月8日，該電影在重慶的票房收入為140萬(wàn)元，接下來(lái)7天的票房變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房）：

日期

9日

10日

11日

12日

13日

14日

15日

票房變化（萬(wàn)元）

0

（1）這7天中，票房收入最多的是10月________日，票房收入最少的是10月________日；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知，這7天該電影在重慶的平均票房收入為多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究

(1)已知如圖1，若AB∥CD，P為平行線內(nèi)的一點(diǎn)請(qǐng)你判斷∠B+∠P+∠D= 度，并說(shuō)明理由.

(2)如圖2，若AB∥CD ，P1、P2為平行線內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)求出∠B+∠P1+∠P2+∠D= 度(不需要說(shuō)明理由)

(3)如圖3，如此類(lèi)推若AB∥CD，P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)求出∠B+∠P1+∠P2+∠P3+……．+∠Pn-1+∠Pn+∠D= 度(不需要說(shuō)明理由)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，已知線段 AB=12 cm，點(diǎn) C 為線段 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C 不與 A，B 重合），點(diǎn)D，E 分別是 AC 和 BC 的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn) C 恰好是 AB 的中點(diǎn)，則 DE= cm；

（2）若 AC=4 cm，求 DE的長(zhǎng)；

（3）試說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)C在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE 的長(zhǎng)不變；

（4）如圖 2，已知∠AOB=120°，在∠AOB 的內(nèi)部任畫(huà)一條射線 OC．

①請(qǐng)分別畫(huà)出∠AOC 和∠COB 的平分線 OD，OE（不要求尺規(guī)作圖）；

②說(shuō)明∠DOE 的度數(shù)與射線 OC 的位置無(wú)關(guān)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱(chēng)這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn)．

●特例感知

①等腰直角三角形 勾股高三角形（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“是”或者“不是”）；

②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CD是AB邊上的高．若，試求線段CD的長(zhǎng)度．

●深入探究

如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

●推廣應(yīng)用

如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中，CD為AB邊上的高，過(guò)點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E．若，試求線段DE的長(zhǎng)度．

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