Question

【題目】如圖示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）交軸于，，在軸上有一點(diǎn)，連接.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)

①求面積最大值并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）連接，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).連接，把線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)等于______（直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，點(diǎn)坐標(biāo)為；②；（3）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可得解；

（2）①由A、E兩點(diǎn)坐標(biāo)得出直線AE解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則坐標(biāo)為，然后構(gòu)建面積與t的二次函數(shù)，即可得出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②過(guò)點(diǎn)作，在中，由，，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線ME的解析式，聯(lián)立直線ME和二次函數(shù)，即可得出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,6），當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，Q′點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑是直線QQ′，求出兩點(diǎn)之間的距離即可得解.

（1）依題意得：，解得

∴

（2）①∵，

∴設(shè)直線AE為

將A、E代入，得

∴

∴直線

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，其中

過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則坐標(biāo)為

∴

∴

即：

由函數(shù)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為

②設(shè)與相交于點(diǎn)

過(guò)點(diǎn)作，垂足為

在中，，，

設(shè)，則，

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴（舍去），

當(dāng)時(shí)，

∴

（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,6），當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，Q′點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），如圖所示：

∴動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑是直線QQ′，

∴

故答案為.