Question

如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，且CE∥AB，AC與BE交于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A．CB=CE     B．∠A=∠ECD     C．∠A=2∠E       D．AB=BF

　

Answer 1

D【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．

【分析】選項A和B：根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)推出∠FBC=∠E即可；選項C：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根據(jù)∠ECD是△BCE的外角即可得出結(jié)論；選項D：根據(jù)等腰三角形的判定和已知推出即可．

【解答】解：∵△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，

∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，

∵CE∥AB，

∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，

∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，

∴CB=CE，

∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC（角平分線的定義），

∵∠ECD是△BCE的外角，

∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A，

即∠A=2∠E；

根據(jù)已知條件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；

所以選項A、B、C的結(jié)論都正確，只有選項D的結(jié)論錯誤；

故選D．

【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．