Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝3，BC＝10，∠A＝45°，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEB沿直線BE折疊，得到△FEB，設(shè)BF與AD交于點(diǎn)M，當(dāng)BF與ABCD的一邊垂直時(shí)，DM的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】4或7

【解析】

如圖1，當(dāng)BF⊥AD時(shí)，如圖2，當(dāng)BF⊥AB時(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：如圖1，當(dāng)BF⊥AD時(shí)，

∴∠AMB＝90°，

∵將△AEB沿BE翻折，得到△FEB，

∴∠A＝∠F＝45°，

∴∠ABM＝45°，

∵AB＝3，

∴AM＝BM＝3＝3，

∵平行四邊形ABCD，BC＝AD＝10，

∴DM＝AD﹣AM＝10﹣3＝7；

如圖2，當(dāng)BF⊥AB時(shí)，

∵將△AEB沿BE翻折，得到△FEB，

∴∠A＝∠EFB＝45°，

∴∠ABF＝90°，

此時(shí)F與點(diǎn)M重合，

∵AB＝BF＝3，

∴AF＝3＝6，

∴DM＝10﹣6＝4．

綜合以上可得DM的長(zhǎng)為4或7．

故答案為：4或7．