15．已知a，b是直角三角形的兩條直角邊，且（a2+b2）（a2-8+b2）=-16，求這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)．

分析 由a與b為直角三角形的兩條直角邊，利用勾股定理表示出c2=a2+b2，代入已知的等式中，得到關(guān)于c的方程，配方后，直接開(kāi)平方求出方程的解即可得到斜邊的長(zhǎng)．

解答 解：∵a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，
∴根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，
已知等式化為c2（c2-8）=16，即c4-8c2=-16，
配方得：（c2-4）2=0，
可得c2=4，
解得：c=2或c=-2（舍去），
則斜邊為2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了配方法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．

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