【題目】6月1日是兒童節(jié)，為了迎接兒童節(jié)的到來，蘭州某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？

（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于24件，并且商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？

（3）在（2）條件下，若每件甲種玩具售價30元，每件乙種玩具售價45元，請求出賣完這批玩具獲利W（元）與甲種玩具進貨量m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤為多少？

【答案】（1）甲、乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）故商場共有四種進貨方案：方案一：購進甲種玩具20件，乙種玩具28件；方案二：購進甲種玩具21件，乙種玩具27件；方案三：購進甲種玩具22件，乙種玩具26件；方案四：購進甲種玩具23件，乙種玩具25件；（3）W＝﹣5m+960，最大利潤860元.

【解析】

(1)設(shè)甲種玩具進價為x元/件，則乙種玩具進價為(40﹣x)元/件，根據(jù)用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解；

(2)設(shè)購進甲種玩具m件，則購進乙種玩具(48﹣m)件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于24件，并且商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解；

(3)先列出有關(guān)總利潤和進貨量的一次函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍求最大值即可．

(1)設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為(40﹣x)元/件，

根據(jù)題意，得，

解得x＝15，

經(jīng)檢驗x＝15是原方程的解，

則40﹣x＝25，

答：甲、乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；

(2)設(shè)購進甲種玩具m件，則購進乙種玩具(48﹣m)件，

由題意，得，

解得20≤m＜24，

∵m是整數(shù)，

∴m取20，21，22，23，

故商場共有四種進貨方案：

方案一：購進甲種玩具20件，乙種玩具28件；

方案二：購進甲種玩具21件，乙種玩具27件；

方案三：購進甲種玩具22件，乙種玩具26件；

方案四：購進甲種玩具23件，乙種玩具25件；

(3)設(shè)購進甲種玩具m件，賣完這批玩具獲利W元，則購進乙種玩具(48﹣m)件，

根據(jù)題意得：W＝(30﹣15)m+(45﹣25)(48﹣m)＝﹣5m+960，

∵比例系數(shù)k＝﹣5＜0，

∴W隨著m的增大而減小，

∴當m＝20時，有最大利潤W＝﹣5×20+960＝860元．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；

（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是　 　；

（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為﹣2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是　 　（填一個即可）；

（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為﹣1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學是一門充滿樂趣的學科，某校七年級小凱同學的數(shù)學學習小組遇到一個富有挑戰(zhàn)性的探宄問題，請你幫助他們完成整個探究過程；

（問題背景）

對于一個正整數(shù)n，我們進行如下操作：

（1）將n拆分為兩個正整數(shù)m1，m2的和，并計算乘積m1×m2；

（2）對于正整數(shù)m1，m2，分別重復此操作，得到另外兩個乘積；

（3）重復上述過程，直至不能再拆分為止，（即折分到正整數(shù)1）；

（4）將所有的乘積求和，并將所得的數(shù)值稱為該正整數(shù)的“神秘值”，

請?zhí)骄坎煌牟鸱址绞绞欠裼绊懻麛?shù)n的“神秘值”，并說明理由．

（嘗試探究）：

（1）正整數(shù)1和2的“神秘值”分別是

（2）為了研究一般的規(guī)律，小凱所在學習小組通過討論，決定再選擇兩個具體的正整數(shù)6和7，重復上述過程

探究結(jié)論：

如圖所示，是小凱選擇的一種拆分方式，通過該拆分方法得到正整數(shù)6的“神秘值”為15．

請模仿小凱的計算方式，在如圖中，選擇另外一種拆分方式，給出計算正整數(shù)6的“神秘值”的過程；對于正整數(shù)7，請選擇一種拆分方式，在如圖中紿出計算正整數(shù)7的“神秘值”的過程．

（結(jié)論猜想）

結(jié)合上面的實踐活動，進行更多的嘗試后，小凱所在學習小組猜測，正整數(shù)n的“神秘值”與其折分方法無關(guān)．請幫助小凱，利用嘗試成果，猜想正整數(shù)n的“神秘值”的表達式為 ，（用含字母n的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(-4，0),B（1，0),交y軸于C點，且OC=2OB.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在直線BC上找點D，使△ABD為以AB為腰的等腰三角形，求D點的坐標；

（3）在拋物線上是否存在異于B的點P，過P點作PQ⊥AC于Q，使△APQ與△ABC相似？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用-1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．

又例如：∵，即，

∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（-2）．

請解答：（1） 的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 .

（2）如果的小數(shù)部分為a， 的整數(shù)部分為b，求a+b-的值；

（3）已知： 10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x-y的相反數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）

（2）2.25+（+0.75）﹣（+2）+（﹣1.75）

（3）﹣17÷×（﹣9）

（4）（﹣3）2﹣[（﹣12）×（﹣）+（﹣2）3]

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達式；

（2）點D為拋物線對稱軸上一點，當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；

（3）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值．

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