Question

1．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，有下列結(jié)論：
（1）方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是3，-1； 
（2）x＞2時(shí)，y隨x的增大而減��；
（3）代數(shù)式4a-2b+c的值小于0；
（4）-1＜x＜3時(shí)，y＜0．
將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上（1）（2）（3）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸是x=1，可得二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-1，0），從而可以判斷（1）是否正確；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=1和函數(shù)的圖象可以判斷（2）是否正確；
（3）當(dāng)x=-2時(shí)，可得y=4a-2b+c，由圖象可得此時(shí)y的正負(fù)，從而可以判斷（3）是否正確；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)）-1＜x＜3時(shí)，y的正負(fù)，從而可以判斷（4）是否正確．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），
即y=0時(shí)，方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是3，-1，故（1）正確；
由圖象和二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，可得當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，則x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故（2）正確；
當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c，由于二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故x=-2時(shí)，4a-2b+c＜0，故（3）正確；
由函數(shù)圖象和二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），可知當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，故（4）錯(cuò)誤．
故答案為：（1）（2）（3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．