【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）．

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】

如圖，連接AP,根據(jù)HL判定△APR和△APS全等，即可說(shuō)明①正確；由△APR和△APS全等可得∠RAP=∠PAC，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA，得到∠QPA=∠BAP，根據(jù)平行線判定推出OP//AB，即②正確；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.無(wú)法判斷Rt△BRP和Rt△QSP是否全等；連接RS，與AP交于點(diǎn)D，先證△ARD≌△ASD，即RD=SD；運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)即可判定.

解：如圖，連接AP

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS

∴△APR≌△APS

∴AS=AR，∠RAP=∠PAC

即①正確；

又∵AQ=PQ

∴∠QAP=∠QPA

∴∠QPA=∠BAP

∴OP//AB，即②正確.

在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.無(wú)法判斷Rt△BRP和Rt△QSP是否全等,故③錯(cuò)誤.

如圖，連接PS

∵△APR≌△APS

∴AR=AS，∠RAP=∠PAC

∴AP垂直平分RS，即④正確；

故答案為C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+S△PCD

理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．

∵S△PBC+S△PAD=BCPF+ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全以上證明過(guò)程．

（2）請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖1、圖2中的位置時(shí)，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式:①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=(2x-3)(3x-2)-6x2;⑥y=(m2+1)x2+3x-4(m為常數(shù));⑦y=m2x2+4x-3(m為常數(shù))是二次函數(shù)的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=-x2+5x+n與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求△ABC的面積;

(3)P是y軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CE，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF．給出以下五個(gè)結(jié)論：

①；②；③點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；④；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．

(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是請(qǐng)給出證明，

(3)在(2)的條件下，求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段EF，BE，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小明同學(xué)探究的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，

他的結(jié)論是　 　（直接寫結(jié)論，不需證明）；

(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．

(3)如圖3，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，∠EBF=45°，直接寫出三角形DEF的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數(shù)；

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖1，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．

（1）請(qǐng)你添加平行線證明：∠ACE＝∠ABC+∠A．

（2）如圖2，若點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度數(shù)．

（3）如圖3，已知E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D是線段AC上一點(diǎn)，連接DE，若∠ABC的平分線與∠ADE的平分線相交于點(diǎn)P，請(qǐng)你判斷∠P、∠A、∠E的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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