Question

【題目】已知，如圖1，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．

（1）請(qǐng)你添加平行線(xiàn)證明：∠ACE＝∠ABC+∠A．

（2）如圖2，若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度數(shù)．

（3）如圖3，已知E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，D是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，連接DE，若∠ABC的平分線(xiàn)與∠ADE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，請(qǐng)你判斷∠P、∠A、∠E的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）50°；（3）∠P＝（∠A﹣∠E），見(jiàn)解析

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行解答便可；

（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得，再根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)，用表示，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和比大關(guān)系，用表示，進(jìn)而計(jì)算，最后由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得結(jié)果；

（3）設(shè)與的交點(diǎn)為，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線(xiàn)的知識(shí)便可得出結(jié)論．

解：（1）過(guò)點(diǎn)作，如圖1，

，，

，

即；

（2），

，

平分，

，

，比大，

，

，

平分，

；

（3）設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，如圖2，

平分，

，

，，

，

平分，

，

，

，

．