Question

如圖，一個(gè)正方形內(nèi)兩個(gè)相鄰正方形的面積分別為 4 和 2，它們都有兩個(gè)頂點(diǎn)在大正方形的邊 上且組成的圖形為軸對(duì)稱圖形，則圖中陰影部分的面積為                                                           ．

Answer 1

    +                                                                                            ．

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形．

【分析】連接 AC；由正方形的性質(zhì)和已知條件得出 EF=       ，GH=2，^∠EAF=^∠GCH=90°，由軸對(duì) 稱圖形的性質(zhì)得出 AE=AF，CG=CH，得出 AM=EF=                                    ，CN= GH=1，求出 AC 的長(zhǎng)，得出正方

形 ABCD 的面積，由大正方形的面積減去兩個(gè)小正方形的面積即可得出圖中陰影部分的面積．

【解答】解：如圖所示：連接 AC；

^∵正方形 ABCD 內(nèi)兩個(gè)相鄰正方形的面積分別為 4 和 2，

^∴EF= ，GH=2，^∠EAF=^∠GCH=90°，

根據(jù)題意得：AE=AF，CG=CH，

^∴AM=   EF=，CN=  GH=1，

^∴AC=       + +2+1=       +3，

^∴正方形 ABCD 的面積=AC²=  （+3）²=      + ，

^∴圖中陰影部分的面積= +        ﹣4﹣2= +       ； 故答案為： + ．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形面積的計(jì) 算方法；熟練掌握正方形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線求出對(duì)角線 AC 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．