Question

如圖，

(1)OP為∠AOB的平分線，請你利用圖甲畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形；

(2)參考(1)中畫全等三角形的方法，解答下列問題：如圖乙，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分別是∠BAC與∠ACB的平分線，AD和CE相交于點F，請你指出FE與FD的數量關系并說明理由(提示：在AC上截取AM＝AE)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在OA和OB上截取OE＝OF，在OP上任取一點C(不與點O重合)，連接CE、CF，則△COE≌△COF． 　　(2)FE＝FD． 　　理由：如下圖，在AC上截取AM＝AE． 　　因為AD是∠BAC的平分線， 　　所以∠1＝∠2． 　　又因為AF＝AF， 　　所以△AEF≌△AMF．所以EF＝MF． 　　因為CE是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°，所以∠DCF＝45°． 　　因為∠B＝60°，所以∠BAC＝30°，即∠1＝15°． 　　所以∠CDF＝75°，∠AMF＝∠AEF＝∠B＋∠BCE＝60°＋45°＝105°．所以∠CMF＝75°．所以∠CDF＝∠CMF． 　　又因為CF＝CF，所以△CDF≌△CMF． 　　所以FD＝FM．所以FE＝FD．