14．如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接DC，若BD=2，求線段AC的長．

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC的長，得到答案．

解答 解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，
∴∠A=30°，
∵DE是斜邊AC的中垂線，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCB=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$BD=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2BC=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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4．（1）解方程：$\frac{2x-1}{6}$-$\frac{3x-1}{8}$=1+$\frac{x+1}{3}$
（2）先化簡，再求值：-3x2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中（a+1）2+|b-2|=0．

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5．如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，射線OE⊥AB于點(diǎn)O，射線OF⊥CD于點(diǎn)O，且∠BOF=50°，求∠AOC和∠EOD的度數(shù)．

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2．如圖，已知∠AOC=75°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)．

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9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形；
（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′的各點(diǎn)坐標(biāo)：A′（-3，-2），B′（-4，3），C′（-1，1）
（3）計(jì)算△ABC的面積．

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19．對于一個(gè)圓和一個(gè)正方形給出如下定義：若圓上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn)，則稱這個(gè)圓是該正方形的“等距圓”．
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)．

（1）當(dāng)r=2$\sqrt{2}$時(shí)，在P1（0，2），P2（-2，4），P3（4$\sqrt{2}$，2），P4（0，2-2$\sqrt{2}$）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是P2（-2，4）或P4（0，2-2$\sqrt{2}$）；
（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3，6），則當(dāng)⊙P的半徑r=5時(shí)，⊙P是正方形ABCD的“等距圓”．試判斷此時(shí)⊙P與直線AC的位置關(guān)系？并說明理由．
（3）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），頂點(diǎn)E、H在y軸上，且點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方．
若⊙P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P的圓心P的坐標(biāo)．

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6．（1）用配方法解一元二次方程：x2-6x+4=0．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的根的判別式的值為4，求m值及方程的根．

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3．下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？
（1）太陽從西邊落山；
（2）a2+b2=-1（其中a、b都是實(shí)數(shù)）；
（3）水往低處流；
（4）三個(gè)人性別各不相同；
（5）一元二次方程x2+2x+3=0無實(shí)數(shù)解；
（6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈．

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4．化簡：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）+$\frac{2}{x}$，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的數(shù)值代入求值．

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