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【題目】如圖：已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，動點P在邊AB上運動，以點O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點Q．則在點P運動過程中，切線CQ的長的最大值為_____．

【答案】

【解析】

首先連接OQ，由CQ切⊙O于點Q，可得當OQ最小時，CQ最大，即當OP⊥AB時，CQ最大，然后由菱形與直角三角形的性質，求得OP的長，繼而求得答案．

解：連接OQ，

∵CQ切⊙O于點Q，

∴OQ⊥CQ，

∴∠CQO＝90°，

∴CQ＝，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，

∴AB＝＝5，

∴OC是定值，則當OQ最小時，CQ最大，

即OP最小時，CQ最大，

∴當OP⊥AB時，CQ最大，

此時OQ＝OP＝

∴CQ＝．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對詩詞知識的比拼及賞析，帶動全民重溫那些曾經學過的古詩詞，分享詩詞之美，感受詩詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈．我市某中學舉辦了網上詩詞大賽，大賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用A，B，C，D表示）．為了了解該校學生對詩詞的掌握程度，賽后隨機抽取了部分學生的成績進行整理，并將結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）本次抽取的學生共有　 　人，扇形統(tǒng)計圖中不及格學生所占的圓心角的度數為　 　．

（2）請根據計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若某校有1200名學生，請你根據調查結果估計該校學生詩詞大賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，以為直徑作交于點，是的中點，連接．點在上，連接并延長交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）連接，求的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝（即tan∠DEM＝），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內，M、E、C、N在同一條直線上，求條幅AB的長度（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑的與相交于點E，連接CE．

（1）求證：；

（2）如果的面積為3，求的面積；

（3）如圖的角平分線BD交AC于點D，于點交于點F，連接，求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若，，求菱形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，連接CD，BE交于點F．＝　　；∠BFD＝　　；

（2）如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，連接AF交CE的延長線于點G．求的值及∠AGC的度數，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，將△DEF繞點D在平面內旋轉，AF，CE所在直線交于點P，若DE＝1，AD＝，求出當點P與點E重合時AF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD繞點B順時針旋轉得到矩形A1BC1D1，點A、C、D的對應點分別為A1、C1、D1．

（1）當點A1落在AC上時：

①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；

②如圖2，AD1交CB于點O，若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；

（2）如圖3，當A1D1過點C時，若BC＝10，CD＝6，直接寫出A1A的長．

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