【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，，且，求的值.

【答案】（1）；（2）；（3）或2.

【解析】

（1）將和點(diǎn)，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而求出的取值范圍；

（3）將和點(diǎn)代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出的值.

解：（1）∵，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.

∵點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，

∴.

解得.

∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）∵點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，

∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線.

∵拋物線開(kāi)口向上，

，，在該二次函數(shù)圖象上，且，

∴點(diǎn)，分別落在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，

∴.

解得的取值范圍是.

（3）當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，即.

∴二次函數(shù)表達(dá)式為.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，

由，解得，.

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，.

不妨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，即的坐標(biāo)是，如下圖所示

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是.

∵，

∴根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式，可得.

解得或2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①求證：；

②求證：；

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（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P(m，n)為拋物線上一點(diǎn)，且﹣4＜m＜﹣1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1于點(diǎn)E，作PF⊥x軸于點(diǎn)F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周長(zhǎng)的最大值；

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（1）請(qǐng)?jiān)?/span>上確定點(diǎn)，使得；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

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（2）當(dāng)ED與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A.B.C.﹣12D.

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