Question

【題目】如圖，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．已知，，點(diǎn)為上一點(diǎn)．若滿足，則的長度為（ ）

A.3B.5C.5和7D.3或7

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點(diǎn)P作PE⊥AO于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=ON=5，然后根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)E的先對位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用HL證出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．

解：過點(diǎn)P作PE⊥AO于E

∵OC平分∠AOB，，

∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°

∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN

∴PO平分∠EPN

∴OE=ON=5

①若點(diǎn)D在點(diǎn)E左下方時(shí)，連接PD，如下圖所示

在Rt△PDE和Rt△PMN中

∴Rt△PDE≌Rt△PMN

∴DE=MN

∵MN=ON－OM=2

∴DE=2

∴OD=OE－DE=3

②若點(diǎn)D在點(diǎn)E右上方時(shí)，連接PD，如下圖所示

在Rt△PDE和Rt△PMN中

∴Rt△PDE≌Rt△PMN

∴DE=MN

∵MN=ON－OM=2

∴DE=2

∴OD=OE＋DE=7

綜上所述：OD=3或7．

故選D．