Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（﹣1，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m=﹣2，n=﹣2；（2）y=﹣x+1．

【解析】

試題分析：（1）由題意，根據(jù)對稱性得到B的橫坐標(biāo)為1，確定出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形AOC的面積求出A的縱坐標(biāo)，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；

（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式．

解：（1）∵直線y=mx與雙曲線y=相交于A（﹣1，a）、B兩點(diǎn)，

∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C（1，0），

∵△AOC的面積為1，

∴A（﹣1，2），

將A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2）、C（1，0）

∴，

解得k=﹣1，b=1，

∴直線AC的解析式為y=﹣x+1．