【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、75°

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)AB=CB，BE=BD，∠ABC=∠CBD得出三角形全等；(2)、根據(jù)全等得出∠AEB=∠BDC，以及三角形外角的性質(zhì)得出答案.

試題解析：(1)、在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）；

(2)、∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC， ∵∠AEB為△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°， 則∠BDC=75°．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．

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【題目】（1）已知：如圖1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，試證明AB與CD平行。

（2）若圖形變化為如圖2、圖3所示，且滿足AB∥ CD，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，那么∠1與∠2有怎樣的關(guān)系？選擇一個圖形進行證明。

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【題目】直角△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點P在線段AB上，如圖①，且∠α=50°，則∠1+∠2=　　　　　　；

（2）若點P在斜邊AB上運動，如圖②，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為　　　　　　；

（3）如圖③，若點P在斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），請直接寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系：　　　　　　；

（4）若點P運動到△ABC形外（只需研究圖④情形），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？并說明理由．

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【題目】若一次函數(shù)y=（m﹣3）x+1中，y值隨x值的增大而減小，則m的取值需滿足 ．

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