Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小正方形邊的中點(diǎn)，，，經(jīng)過點(diǎn)A，B的圓的圓心在邊AC上．

（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于_______________；

（Ⅱ）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個(gè)點(diǎn)P，使其滿足，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接與相交，得圓心；與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)滿足．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)

（Ⅱ）先確定圓心，根據(jù)∠EAF=取格點(diǎn)E、F并連接可得EF為直徑，與AC相交即可確定圓心的位置，先在BO上取點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P滿足條件，再根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得出ODAB，再結(jié)合已知條件，得出，設(shè)PC和DO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，根據(jù)ASA可得,可得OA=OQ，從而確定點(diǎn)Q在圓上，所以連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，連接即可找到點(diǎn)P

（Ⅰ）解：

故答案為：

（Ⅱ）取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)O，

∵∠EAF=，∴EF為直徑,

∵圓心在邊AC上∴點(diǎn)O即為圓心

∵與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，連接OD則ODAB，

連接OB，∵,OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=，∠DOA=∠DOB=，

在BO上取點(diǎn)P ，并設(shè)點(diǎn)P滿足條件，∵

∵，

∴∠APO=∠CPO=，

設(shè)PC和DO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=

∴∠AOP=∠QOP=，

∵OP=OP, ∴ ∴OA=OQ,

∴點(diǎn)Q在圓上，∴連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，連接,則點(diǎn)P即為所求