Processing math: 0%
2.⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距是2,求該圓內(nèi)接正三角形的邊心距.

分析 連接OA、OB,作OM⊥AB于M,證出△AOB是等邊三角形,得出∠OAB=60°,由三角函數(shù)求出半徑OA,連接OE,作ON⊥AE于N,由正三角形的性質(zhì)得出∠AOE=60°,由等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAE=30°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出ON即可.

解答 解:如圖所示:AB為⊙O的內(nèi)接正六邊形的一條邊,AE是⊙O的內(nèi)接正三角形的一條邊,
連接OA、OB,作OM⊥AB于M,
則∠AOB=\frac{360°}{6}=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB是等邊三角形,
∴∠OAB=60°,
∴OA=\frac{OM}{sin60°}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{3}}{3};
連接OE,作ON⊥AE于N,
則∠AOE=\frac{360°}{3}=120°,
∵OE=OA,
∴∠OAE=30°,
∴ON=\frac{1}{2}OA=\frac{2\sqrt{3}}{3};
即⊙O的內(nèi)接正三角形的邊心距為\frac{2\sqrt{3}}{3}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì);由正六邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出半徑是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.若\sqrt{x-2}表示二次根式,則x的取值范圍是( �。�
A.x≤2B.x≥2C.x<2D.x>2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,等邊△ABC中,D、E分別為BC、AC上一點(diǎn),且BD=CE.
(1)求證:△BMD∽△ABD;
(2)過A作AN⊥BE于N,若BD=\frac{3}{2},AN=2\sqrt{3},求DM.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.若|3x-y+5|+(2x-y+3)2=0,則x=2,y=11.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知a,b,c是△ABC的三條邊,試說明方程bx2+(a-c)x-(a+b-c)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.計(jì)算.
(1)(-2xy22•3x2y÷(x3y4
(2)(2a-b)2-(2a-b)(2a+b)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.觀察下面的變形規(guī)律:
\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1,\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2},\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\sqrt{4}-\sqrt{3},\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}=\sqrt{5}-\sqrt{4}
解答下面的問題:
(1)若n為正整數(shù),請(qǐng)你猜想\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}
(2)計(jì)算(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2012}})×(\sqrt{2013}+1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.如果一個(gè)正數(shù)的平方根是2m+5和m-2,那么m=9.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.下列代數(shù)式中,符合書寫格式的是( �。�
A.\frac{{a}^{2}b}{4}B.2\frac{1}{3}abC.a×b÷2D.a×2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案