Question

【題目】直線(xiàn)y=﹣x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D的拋物線(xiàn)y=﹣x2+2mx﹣3m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交x軸于另一點(diǎn)C，連接BD，AD，CD，如圖所示．

（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式和點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在BD上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在CA上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．PQ交線(xiàn)段AD于點(diǎn)E．

①當(dāng)∠DPE=∠CAD時(shí)，求t的值；

②過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BD，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BD交線(xiàn)段AB或AD于點(diǎn)N，當(dāng)PN=EM時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（6，0），點(diǎn)D（4，3），（2）①秒；（2）t=（1﹣）秒或t=秒．

【解析】（1）先由直線(xiàn)解析式求得點(diǎn)A、B坐標(biāo)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式求得m的值，從而得出答案；

（2）①由（1）知BD=AC、BD//OC，根據(jù)AB=AD=證四邊形ABPQ是平行四邊形得AQ=BP，即2t=4-3t，解之即可；

②分點(diǎn)N在AB上和點(diǎn)N在AD上兩種情況分別求解．

（1）在中，令得，令得，

∴點(diǎn)、點(diǎn)，

將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)解析式，得：，

解得：，

所以?huà)佄锞�(xiàn)解析式為，

∵y，

∴點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為；

（2）如圖1，

由（1）知，

根據(jù)，得：，

①∵、，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵、，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形ABPQ是平行四邊形，

∴，即，

解得：，

即當(dāng)時(shí)，秒；

②Ⅰ當(dāng)點(diǎn)N在AB上時(shí)，，即，

連接NE，延長(zhǎng)PN交x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ME交x軸于點(diǎn)H，

∵、，，，

∴，，、，，

∴，

∵點(diǎn)N在直線(xiàn)上，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，

∴，

∵，

∴∽，

∴，

∴，

∵、，

∴直線(xiàn)AD解析式為，

∵點(diǎn)E在直線(xiàn)上，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

∵，

∴，

解得：舍或；

Ⅱ當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，，即，

∵，

∴點(diǎn)E、N重合，此時(shí)，

∴，

∴，

解得：，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，秒或秒