Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(8,6),C(0,10)，AC=CO，直線AC交x軸于點(diǎn)M，將△AOC沿直線AC翻折，使得點(diǎn)O落在點(diǎn)B處，連接AB交x軸于D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿射線OA運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)。

(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)連接PB，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAB的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并直接寫t的取值范圍；

(3)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形?并直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（8，-4）；（2）s=16t+80，0t5；（3）t=，(8, )

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【解析】

（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得OA=AB，OC=BC，根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)，可得 ；

（2）根據(jù)勾股定理，可得OB，AC的長，根據(jù)菱形的面積，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)OP與OA的關(guān)系，可得自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)線段的和差，可得AP，根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

(1)由△AOC沿直線AC翻折，使得點(diǎn)O落在點(diǎn)B處，得

OA=AB，OC=BC.

由AC=CO=10，得

AO=CO=CB=BA=10.

四邊形AOCB是菱形，

,即x=8，

,即y=610=4，

即B點(diǎn)坐標(biāo)(8,4)；

(2)如圖作BE⊥OA于E，

由勾股定理，得

OB=,AC= =8，

由菱形的面積，得

OABE=ACOB，

即BE=4×8÷10=16，

OP=2t，AP=102t，

S△ABP= APBE= (102t)×16=16t+80，

S與t的關(guān)系式為s=16t+80，

由OPAO，即2t10，解得t5，

由時(shí)間是非負(fù)數(shù)，得t0，

自變量的取值范圍是0t5；

(3)由OP=2t，得AP=OAOP=102t.

AQ=t.

由AP=AQ，得

102t=t.

解得t=，

當(dāng)t=時(shí)，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形；

由AB∥y軸，得

Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為6= ，

即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(8, )