Question

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分線交BC的延長線于點D，若∠ADC=∠CAD，則∠ABC=　　度．

Answer 1

【答案】36

【解析】

設(shè)∠CDA=α，由∠ADC=∠CAD，根據(jù)角平分線定義得到∠CAD=∠DAE=2α，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠B=2α﹣α=α，而AC=BC，得到∠BAC=∠B=α，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到α．

解：設(shè)∠CDA=α，

∵∠ADC=∠CAD，

∴∠CAD=2α，

而DA平分∠CAE，

∴∠CAD=∠DAE=2α，

而∠EAD=∠B+∠ADC，

∴∠B=2α﹣α=α，

又∵AC=BC，

∴∠BAC=∠B=α

在△ABD中，

∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°，即α+α+2α+α=180°，

∴α=36°．

故答案為36．