Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等邊三角形.

（1）求∠ABC的度數(shù).

（2）以點(diǎn)A為中心，把△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（3）求BD的長(zhǎng)度.

 

Answer 1

解：（1）Rt△ABC中， ----------2分

∴-------------------4分

（2）如圖-----------------3分

（3）連接BE. ----------------1分

由（2）知：△ACE≌△ADB

∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC-----------2分

∴BE= AE=AB=,∠EBA=60°

∴∠EBC=90°-----------------4分

又BC=2AC=4

∴Rt△EBC中，EC=

∴----------7分

方法2：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，---------------1分

則求得EF= ---------------3分

BF =5, ---------------6分

∴----------7分

方法3：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BA，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，按照方法2給分。

注：若用余弦定理算出，而沒(méi)有簡(jiǎn)單對(duì)定理說(shuō)明的的給3分。