Question

12．如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積和為10，2號、3號兩個正方形的面積和為7，則a，b，c三個方形的面積和為（　�。�

• A． 17
• B． 27
• C． 24
• D． 34

Answer 1

分析 由圖可以得到a、b、c三個正方形的面積與1號、2號、3號、4號正方形的面積之間的關(guān)系，再根據(jù)1號、4號兩個正方形的面積和為10，2號、3號兩個正方形的面積和為7，可以求得a，b，c三個正方形的面積的和．

解答 解：如下圖所示，

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠ACB+∠CAB=90°，
∴∠BAC=∠ECD，
在△ABC和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠CED}\\{∠BAC=∠ECD}\\{AC=CD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△CED（AAS）
∴BC=DE，
∵AB²+BC²=AC²，
∴S₁+S₂=S_a，
同理可證，S₂+S₃=S_b，S₃+S₄=S_c，
∴S_a+S_b+S_c=S₁+S₂+S₂+S₃+S₃+S₄，
∵S₁+S₄=10，S₂+S₃=7，
∴S_a+S_b+S_c=S₁+S₂+S₂+S₃+S₃+S₄=（S₁+S₄）+（S₂+S₃）+（S₂+S₃）=10+7+7=24，
故選C．

點評 本題考查勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．