【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC,∠ABC的角平分線BF交DE于△ABC內(nèi)一點(diǎn)P,連接PC.

(1)若∠ACP=24°,求∠ABP的度數(shù);
(2)若∠ACP=m°,∠ABP=n°,請直接寫出m,n滿足的關(guān)系式:

【答案】
(1)解:∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC,

∴PB=PC,

∴∠PBC=∠PCB,

∵BP平分∠ABC,

∴∠PBC=∠ABP,

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP,

∵∠A=60°,∠ACP=24°,

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣24°,

∴3∠ABP=120°﹣24°,

∴∠ABP=32°;


(2)m+3n=120
【解析】(2)∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC,

∴PB=PC,

∴∠PBC=∠PCB,

∵BP平分∠ABC,

∴∠PBC=∠ABP,

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°,

∵∠A=60°,∠ACP=m°,

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣m°,

∴3∠ABP=120°﹣m°,

∴3n°+m°=120°,
【考點(diǎn)精析】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:△APD≌△CPD.
(2)當(dāng)菱形ABCD變?yōu)檎叫,且PC=2,tan∠PFA= 時(shí),求正方形ABCD的邊長.

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C. BDF≌△CDE D. DBE的中點(diǎn)

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現(xiàn)有條件下,這15位村民應(yīng)承包多少公頃土地,怎樣安排能使得每人都有事可做,并且資金正好夠用.

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1)設(shè)ab分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)B,請直接寫出a   ,b   ,并在數(shù)軸上確定點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置;

2)在(1)的條件下,點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)AB運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒:

①若PAPB6,求t的值,并寫出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù);

②若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),到達(dá)點(diǎn)B后再以相同的速度返回點(diǎn)A,在返回過程中,求當(dāng)OP3時(shí),t為何值?

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(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?

(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠,請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.

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