【題目】已知，如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．

求證：（1）AF=CE；

（2）AB∥CD；

（3）AD=CB且AD∥CB．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件，利用HL判定Rt△CDE≌Rt△ABF，根據(jù)全等三角形的性質即可得AF=CE；（2）由Rt△CDE≌Rt△ABF，即可得∠BAF=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得AB∥CD；（3）由AB∥CD，AB=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質即可得AD=CB且AD∥CB．

試題解析：

證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠CED=∠AFB=90°，

在Rt△CDE和Rt△ABF中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），

∴AF=CE；

（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，

∴∠BAF=∠DCE，

∴AB∥CD；

（3）∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB且AD∥CB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=8，∠BAD=60°，點E從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當點E不與點A重合時，過點E作EF⊥AD于點F，作EG∥AD交AC于點G，過點G作GH⊥AD交AD（或AD的延長線）于點H，得到矩形EFHG，設點E運動的時間為t秒

（1）求線段EF的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點H與點D重合時t的值；
（3）設矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（4）矩形EFHG的對角線EH與FG相交于點O′，當OO′∥AD時，t的值為；當OO′⊥AD時，t的值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校隨機調(diào)查了部分學生，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）對學生課外閱讀的情況作了調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：

種類

頻數(shù)

頻率

卡通畫

a

.45

時文雜志

b

0.16

武俠小說

50

c

文學名著

d

e

（1）這次隨機調(diào)查了______名學生，統(tǒng)計表中a=______，d=______；

（2）假如以此統(tǒng)計表繪出扇形統(tǒng)計圖，則武俠小說對應的圓心角是______；

（3）試估計該校1500名學生中有多少名同學最喜歡文學名著類書籍？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（　　�。�

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O的切線交于點D．
（1）若AC=4，BC=2，求OE的長．
（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列請寫出下列幾何體，并將其分類．（只填寫編號）

如果按“柱”“錐”“球”來分，柱體有_____，椎體有_____，球有_____；

如果按“有無曲面”來分，有曲面的有_____，無曲面的有_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題： ①若 ＞1，則a＞b；
②若a+b=0，則|a|=|b|；
③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；
④底角相等的兩個等腰三角形全等．
其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，過點B的切線BP與CD的延長線交于點P，連接OC，CB．
（1）求證：AEEB=CEED；
（2）若⊙O的半徑為3，OE=2BE， = ，求tan∠OBC的值及DP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O是直線AB上一點，將一直角三角尺如圖QZ－13(a)放置，一直角邊ON在直線AB上，另一直角邊OM與AB所形成的∠AOM＝90°，射線OC在∠AOM內(nèi)部.

（探究）如圖(b)，將三角尺繞著點O順時針旋轉，當∠AON＝∠CON時，試判斷OM是否平分∠BOC，并說明理由.

（拓展）若∠AOC＝80°時，三角尺OMN繞O點順時針旋轉一周，每秒旋轉5°，則多少秒后，∠MOC＝∠MOB?

（延伸）在上述條件下，如圖(c)，旋轉三角尺使ON在∠BOC內(nèi)部，另一邊OM在直線AB的另一側，下面兩個結論：①∠NOC－∠BOM的值不變；②∠NOC＋∠BOM的值不變．選擇其中一個正確的結論說明理由．

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