Question

【題目】如圖1所示，A、E、F、C在同一直線上，AF=CE，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

(1)試說(shuō)明ME=MF.

(2)若將E、F兩點(diǎn)移至如圖2中的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）成立，理由見解析；

【解析】

（1）由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=90°，∠DEC=90°，可根據(jù)“HL”證明Rt△ABF≌Rt△CDE，則BF=DE，然后根據(jù)“ASA”可證明△BFM≌△DEM，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到ME=MF；

（2）上述結(jié)論仍然成立．證明的方法與（1）一樣．

(1)證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=90°,∠DEC=90°，

∵在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，

∴BF=DE，

∵在△BFM和△DEM中，

，

∴△BFM≌△DEM(AAS)，

∴ME=MF；

(2)上述結(jié)論仍然成立，理由如下：

與(1)一樣可證得Rt△ABF≌Rt△CDE得到BF=DE，

與(1)一樣可證得△BFM≌△DEM，

所以ME=MF.