Question

【題目】下列每個(gè)圖形都是由一些黑點(diǎn)和一些白點(diǎn)按一定的規(guī)律組成的．

(1)根據(jù)規(guī)律，第4個(gè)圖中有 個(gè)白點(diǎn)；第個(gè)圖形中，白點(diǎn)和黑點(diǎn)總數(shù)的和為 (用表示，為正整數(shù))；

(2)有沒有可能黑點(diǎn)比白點(diǎn)少2020個(gè)，如果有，求出此時(shí)的值；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 16；； (2) 沒有，理由見解析

【解析】

（1）由前3個(gè)圖形中白點(diǎn)、黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到規(guī)律，即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果列方程求解解答即可.

解：(1)第1個(gè)圖中白點(diǎn)1個(gè)，黑點(diǎn)1個(gè)，

第2個(gè)圖中白點(diǎn)4= 個(gè)，黑點(diǎn)3=個(gè)，

第3個(gè)圖中白點(diǎn)9=個(gè)，黑點(diǎn)5=1+個(gè)，

∴第4個(gè)圖中白點(diǎn)，黑點(diǎn)1+=7個(gè)，

第n個(gè)圖中白點(diǎn)個(gè)，黑點(diǎn)=2n-1個(gè)，

∴第個(gè)圖形中，白點(diǎn)和黑點(diǎn)總數(shù)的和為，

故答案為：16，；

(2)由圖可知，第個(gè)圖形的黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為，白點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

若，即，此時(shí)為無理數(shù)，故不存在這樣的值使得黑點(diǎn)比白點(diǎn)少2020個(gè).