Question

觀察下列各式：
-1×

1

2

=-1+

1

2

；-

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

；-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

；
…
（1）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是

 

．
（2）用規(guī)律計(jì)算：
（-1×

1

2

）+（-

1

2

×

1

3

）+（-

1

3

×

1

4

）+…+（-

1

2007

×

1

2008

）+（-

1

2009

×

1

2010

）．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：（1）由題意可知：分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積，分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的積的相反數(shù)等于以這兩個(gè)自然數(shù)為分母，分子為1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和，且絕對值大的分?jǐn)?shù)為負(fù)數(shù)，得出第n個(gè)算式為-

1

n(n+1)

=-

1

n

+

1

n+1

；
（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律拆分計(jì)算即可．

解答：解：（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是第n個(gè)算式為-

1

n(n+1)

=-

1

n

+

1

n+1

；
（2）原式=-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

+…-

1

2007

+

1

2008

-

1

2008

+

1

2009

-

1

2009

+

1

2010

=-1+

1

2010

=-

2009

2010

．

點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，正確理解題意，找出運(yùn)算的規(guī)律是關(guān)鍵