【題目】正方形ABCD中,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),H是BC延長線上一點(diǎn),連接FH,將△FBH沿FH翻折,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在AD上,EH與CD交于點(diǎn)G,連接BG交FH于點(diǎn)M,當(dāng)GB平分∠CGE時,BM=2 ,AE=8,則S四邊形EFMG= .
【答案】
【解析】解:過B作BP⊥EH于P,連接BE,交FH于N,則∠BPG=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC,
∴∠BCD=∠BPG=90°,
∵∠EGB=∠CGB,BG=BG,
∴△BPG≌△BCG,
∴∠PBG=∠CBG,BP=BC,
∴AB=BP,
∵∠BAE=∠BPE=90°,BE=BE,
∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL),
∴∠ABE=∠PBE,
∴∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=45°,
由折疊得:BF=EF,BH=EH,
∴FH垂直平分BE,
∴△BNM是等腰直角三角形,
∵BM=2 ,
∴BN=NM= =2 ,
∴BE=4 ,
∵AE=8,
∴DE=12﹣8=4,
由勾股定理得:AB= = =12,
設(shè)BF=x,則EF=x,AF=12﹣x,
由勾股定理得:x2=82+(12﹣x)2,
x= ,
∴BF=EF= ,
∵△ABE≌△PBE,
∴EP=AE=8,BP=AB=12,
同理可得:PG= ,
Rt△EFN中,F(xiàn)N= = ,
∴S四邊形EFMG=S△EFN+S△EBG﹣S△BNM,
= FNEN+ ﹣ BNNM,
= × × + (8+ )×12﹣ × × ,
= .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(﹣1,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A'B'OC'.
(1)若拋物線過點(diǎn)C,A,A',求此拋物線的解析式;
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A'B'OC'重疊部分△OC'D的周長;
(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn),問:點(diǎn)M在何處時;△AMA'的面積最大?最大面積是多少?并求出此時M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九(1)班學(xué)生參加畢業(yè)體考的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息完成后面的填空題(將答案填寫在相應(yīng)的橫線上)
(1)該班共有______名學(xué)生;
(2)該班學(xué)生體考成績的眾數(shù)是______;男生體考成績的中位數(shù)是______;
(3)若女生體考成績在37分及其以上,男生體考成績在38分及其以上被認(rèn)定為體尖生,則該班共有_______名體尖生.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有如圖所示的兩種擺放方式:
(1)當(dāng)有n張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐,但餐廳只有25張這樣的餐桌.若你是這個餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),CE⊥OA交弧AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OC的長為半徑作弧CD交OB于點(diǎn)D,若OA=4,則陰影部分的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(a,0),(b,0)且.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)C,使△ABC的面積是15?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)已知點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且到x軸的距離為3,若點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒2個單位長度平移至點(diǎn)Q,當(dāng)運(yùn)動時間t為多少秒時,四邊形ABPQ的面積S為18個平方單位?求此時點(diǎn)Q的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD,長AB=50米,寬BC=25米,為方便游人觀賞,公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分),小路的寬均為1米,那小明沿著小路的中間,從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為( )
A.100米 B.99米 C.98米 D.74米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上M、O、N三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、0、6,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)求MN的長;
(2)若點(diǎn)P是MN的中點(diǎn),則x的值是 .
(3)數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是10?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com