【題目】正方形ABCD中,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),H是BC延長線上一點(diǎn),連接FH,將△FBH沿FH翻折,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在AD上,EH與CD交于點(diǎn)G,連接BG交FH于點(diǎn)M,當(dāng)GB平分∠CGE時,BM=2 ,AE=8,則S四邊形EFMG=

【答案】
【解析】解:過B作BP⊥EH于P,連接BE,交FH于N,則∠BPG=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC,

∴∠BCD=∠BPG=90°,

∵∠EGB=∠CGB,BG=BG,

∴△BPG≌△BCG,

∴∠PBG=∠CBG,BP=BC,

∴AB=BP,

∵∠BAE=∠BPE=90°,BE=BE,

∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL),

∴∠ABE=∠PBE,

∴∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=45°,

由折疊得:BF=EF,BH=EH,

∴FH垂直平分BE,

∴△BNM是等腰直角三角形,

∵BM=2 ,

∴BN=NM= =2 ,

∴BE=4

∵AE=8,

∴DE=12﹣8=4,

由勾股定理得:AB= = =12,

設(shè)BF=x,則EF=x,AF=12﹣x,

由勾股定理得:x2=82+(12﹣x)2,

x=

∴BF=EF= ,

∵△ABE≌△PBE,

∴EP=AE=8,BP=AB=12,

同理可得:PG= ,

Rt△EFN中,F(xiàn)N= =

∴S四邊形EFMG=SEFN+SEBG﹣SBNM,

= FNEN+ BNNM,

= × × + (8+ )×12﹣ × × ,

=

所以答案是:

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A'B'OC'重疊部分△OC'D的周長;
(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn),問:點(diǎn)M在何處時;△AMA'的面積最大?最大面積是多少?并求出此時M的坐標(biāo).

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