【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B，P是其對稱軸x=1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個根，③△PAB周長的最小值是+3．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

【答案】A

【解析】

①根據(jù)對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系；

②根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3；

③利用兩點間直線最短來求△PAB周長的最小值．

①根據(jù)圖象知，對稱軸是直線x=-=1，則b=-2a，即2a+b=0，故①正確；

②根據(jù)圖象知，點A的坐標是（-1，0），對稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一個根，故②正確；

③如圖所示，點A關(guān)于x=1對稱的點是A′，即拋物線與x軸的另一個交點，

連接BA′與直線x=1的交點即為點P，則△PAB周長的最小值是（BA′+AB）的長度，

∵B（0，3），A′（3，0），

∴BA′=3．即△PAB周長的最小值是3+，

故③正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因，運動員未運動時，體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸濃度降到50mg/L以下，運動員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一副圖象，它反映了運動員進行高強度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系.

下列敘述正確的是

A. 運動后40min時，采用慢跑活動方式放松時的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時的血乳酸濃度相同

B. 運動員高強度運動后最高血乳酸濃度大約為350mg/L

C. 運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動方式來放松

D. 采用慢跑活動方式放松時，運動員必須慢跑80min后才能基本消除疲勞

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y．

（1）用列表法或畫樹形圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在邊AC上，將△ABD沿BD（對稱軸）翻折，點A落在點E處，連接AE，CE．

（1）如圖1，當∠AEC＝90°時，求證：CD＝AD；

（2）當點E落在BC邊所在直線上，且∠AEC＝60°時．

①猜想△BAE是什么三角形并證明；

②試求線段CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖1、2中，已知∠ABC＝120°，BD＝2，點E為直線BC上的動點，連接DE，以DE為邊向上作等邊△DEF，使得點F在∠ABC內(nèi)部，連接BF．

（1）如圖1，當BD＝BE時，∠EBF＝　 　；

（2）如圖2，當BD≠BE時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請予以證明，若不成立請說明理由；

（3）請直接寫出線段BD，BE，BF之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝AC，點D為BC上一點，且DA＝DB，此時△ACD也恰好為等腰三角形，則∠BAC＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若，則△A6B6A7的邊長為（　�。�

A.6B.12C.16D.32

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，直線y=kx+b經(jīng)過點B與點C（2,0）．

（1）點A的坐標為 ；點B的坐標為 ；

（2）求直線y=kx+b的表達式；

（3）在x軸上有一動點M（t，0），過點M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點E，與直線y=kx+b交于點F，若EF=OB,求t的值．

（4）當點M（t，0）在x軸上移動時，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．

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