【題目】閱讀下列材料，解答問題

（2x﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2

解：設(shè)m=2x﹣5，n=3x+7，則m+n=5x+2

則原方程可化為m2+n2=（m+n）2

所以mn=0，即（2x﹣5）（3x+7）=0

解之得，x1=，x2=﹣

請(qǐng)利用上述方法解方程（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2

【答案】x1=，x2=．

【解析】

設(shè)m=4x-5，n=3x-2，則m-n=（4x-5）-（3x-2）=x-3，代入后求出mn=0，即可得出（4x-5）（3x-2）=0，求出即可．

（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2，

設(shè)m=4x﹣5，n=3x﹣2，則m﹣n=（4x﹣5）﹣（3x﹣2）=x﹣3，

原方程化為：m2+n2=（m﹣n）2，

整理得：mn=0，

即（4x﹣5）（3x﹣2）=0，

4x﹣5=0，3x﹣2=0，

x1=，x2=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（　　）.

A. “打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件

B. 某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說明每買1000張，一定有一張中獎(jiǎng)

C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為

D. 想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點(diǎn)E、F．

（1）求證：EF=AE﹣BE；

（2）聯(lián)結(jié)BF，如課=．求證：EF=EP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲登山上升的速度是每分鐘　 　米，乙在A地時(shí)距地面的高度b為　 　米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)登山多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，則BD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)

（1）求證：； （2）求證：；

（3）取邊的中點(diǎn)，連結(jié)、、，取的中點(diǎn)G，連結(jié)，說明GH與DE的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的周長是12，D是AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，如果DE=DB，那么CE的長是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，邊AB、BC的長（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求AB與BC的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，試求出使AP長為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC上時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案