Question

18．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線．
求：（1）$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{AE}$；
（2）$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+$$\overrightarrow{EF}$．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)AF，根據(jù)三角形法則即可求解；
（2）連結(jié)BF，根據(jù)三角形法則和中點的定義即可求解．

解答 解：（1）連結(jié)AF，
$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{AE}$
=$\overrightarrow{AF}$-$\overrightarrow{AE}$
=$\overrightarrow{EF}$；
（2）連結(jié)BF，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，
∴$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+$$\overrightarrow{EF}$
=[$\overrightarrow{EB}$+（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CF}$）]+$\overrightarrow{EF}$+（$\overrightarrow{FD}$+$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{AE}$）+$\overrightarrow{EF}$
=[$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{BF}$]+$\overrightarrow{EF}$+（$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{AE}$）+$\overrightarrow{EF}$
=$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{EF}$
=4$\overrightarrow{EF}$．

點評 考查了平面向量，梯形中位線定理，關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握三角形法則．