【題目】 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點M,N分別是邊AB,BC上的動點,△BMN與△B′MN關(guān)于直線MN對稱,點B的對稱點為B′.
(1)如圖1,當(dāng)B′在邊AC上時,若∠CNB′=25°,求∠AMB′的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)∠BMB′=30°且CN=MN時,若CMBC=2,求△AMC的面積;
(3)如圖3,當(dāng)M是AB邊上的中點,B′N交AC于點D,若B′N∥AB,求證:B′D=CN.
【答案】(1)65°;(2);(3)見解析
【解析】
(1)由△MNB′是由△MNB翻折得到,推出∠B=∠MB′N=45°,∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°,推出∠NMB=∠NMB′=57.5°,可得∠BMB°=115°解決問題.
(2)如圖2,作MH⊥AC于H.首先證明,推出S△ACM=即可解決問題.
(3)如圖3,設(shè)AM=BM=a,則AC=BC=a.通過計算證明CN=DB′即可.
(1)如圖,
∵∠C=90°,CA=CB,
∴∠A=∠B=45°,
∵△MNB′是由△MNB翻折得到,
∴∠B=∠MB′N =45°,∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°,
∴∠NMB=∠NMB′=57.5°,
∴∠BM B′=115°,
∴∠AMB′=180°-115°=65°;
(2)∵△MNB′是由△MNB翻折得到,∠BMB′=30°,
∴∠BMN=∠NMB′=15°,
∵∠B=45°,
∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°,
∵CN=MN,
∴△CMN是等邊三角形,
∴∠MCN=60°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACM=30°,
如圖,作MH⊥AC于H.
∴∠MHC=90°,
∴MH=CM,
∵S△ACM=ACMH=BCCM=CMBC=;
(3)如圖,設(shè)AM=BM=a,則AC=BC=a.
∵NB′∥AB,
∴∠CND=∠B=45°,∠MND=∠NMB,
∵∠MNB=∠MND,
∴∠NMB =∠MNB,
∴MB=BN=a,
∴CN=a-a,
∵∠C=90°,
∴∠CDN=∠CND=45°,
∴CD=CN,
∵CA=CB,
∴AD=BN=a,
設(shè)AD交MB′于點O,
∵MB=BN,∠B=45°,
∴∠BMN=,
∵△MNB′是由△MNB翻折得到,
∴∠BMN=∠NMB′=,
∴∠AMO=180∠BMN∠NMB′=180,
∴是等腰直角三角形,且AM=a,
∴AO=OM=a,OB′=OD=a-a,
∴DB′=OD=a-a,
∴B′D=CN.
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【題目】如圖,在△CBD中,CD=BD,CD⊥BD,BE平分∠CBA交CD于點F,CE⊥BE垂足是E,CE的延長線與BD交于點A.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:BE是AC的中垂線;
(3)若BD=2,求DF的長.
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【題目】如圖1,點E為正方形ABCD的邊AB上一點,EF⊥EC,且EF=EC,連接AF.過點F作FN垂直于BA的延長線于點N.
(1)求∠EAF的度數(shù);
(2)如圖2,連接FC交BD于M,交AD于N.猜想BD,AF,DM三條線段的等量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90度,AC將梯形分成兩個三角形,其中△ACD是周長為18cm的等邊三角形,則該梯形的中位線的長是( 。
A. 9cm B. 12cm C. cm D. 18cm
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【題目】 如圖,已知A(-1,2),B(-3,1),C(-4,3).
(1)作△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1,寫出點C關(guān)于x軸的對稱點C1的坐標(biāo);
(2)作△ABC關(guān)于直線l1:y=-2(直線l1上各點的縱坐標(biāo)都為-2)的對稱圖形△A2B2C2,寫出點C關(guān)于直線l1的對稱點C2的坐標(biāo).
(3)作△ABC關(guān)于直線l2:x=1(直線l2上各點的橫坐標(biāo)都為1)的對稱圖形△A3B3C3,寫出點C關(guān)于直線l2的對稱點C3的坐標(biāo).
(4)點P(m,n)為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點,直接寫出:
點P關(guān)于直線x=a(直線上各點的橫坐標(biāo)都為a)的對稱點P1的坐標(biāo);
點P關(guān)于直線y=b(直線上各點的縱坐標(biāo)都為b)的對稱點P2的坐標(biāo).
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【題目】 某公司的一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下:
抽檢件數(shù) | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
次品件數(shù) | 0 | 4 | 16 | 19 | 24 | 30 |
(1)請結(jié)合表格數(shù)據(jù)直接寫出這批襯衣中任抽1件是次品的概率.
(2)如果銷售這批襯衣600件,至少要準(zhǔn)備多少件正品襯衣供買到次品的顧客退換?
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【題目】2016年5月27日,太原與大同之間開通了“點對點”的云岡號旅游列車(中間不停車),該列車為空調(diào)車,由6節(jié)硬座車廂、1節(jié)軟臥車廂、1節(jié)硬臥車廂組成.行駛的路程約300km,該旅游列車從太原站出發(fā),以平均速度110km/h開往大同.用x(h)表示列車行駛的時間,y(km)表示列車距大同的距離.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)該旅游列車距大同就還有80km時,求行駛了多長時間.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點,AE=AB,過點E作直線EF,在EF上取一點G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
(1)如圖①,當(dāng)EF與AB相交時,若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG;
(2)如圖②,當(dāng)EF與CD相交時,且∠EAB=90°,請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過點(-1, 0)和點(2,-9).
(1) 求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸;
(2) 已知點P(2 , -2),連結(jié)OP , 在x軸上找一點M,使△OPM是等腰三角形,請直接寫出點M的坐標(biāo)(不寫求解過程).
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