Question

4．已知：如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，∠D=120°，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 連接對(duì)角線(xiàn)BD，先根據(jù)菱形周長(zhǎng)求邊長(zhǎng)為4cm，再根據(jù)菱形的一條對(duì)角線(xiàn)平分每一組對(duì)角可得等邊△ABD，所以BD=4cm，由中位線(xiàn)得EF=2cm．

解答 解：連接BD，
在菱形ABCD中，∵∠D=120°，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠D=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，
∴AD=4，
∴BD=AD=4，
∵E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×4=2．
則EF的長(zhǎng)為2cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)的運(yùn)用，如果已知中有線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，一般都會(huì)構(gòu)建三角形，利用中位線(xiàn)性質(zhì)求邊長(zhǎng)，同時(shí)做好此題還要熟練掌握菱形的性質(zhì)．