Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+4的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)C（2，8）．
（1）求k和m的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值大與反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍；
（3）P是反比例函數(shù)圖象在第一象限的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形OPBA的面積為10時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可求得k和m的值；
（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，即一次函數(shù)的圖象在上邊，即可確定x的范圍；
（3）首先求得△OAB的面積，則△OBP的面積即可求得，根據(jù)三角形的面積公式求得P的橫坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求得P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）把C（2，8）代入y=kx+4得：2k+4=8，
解得：k=2，
把C（2，8）代入y=

m

x

，得m=16；
（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是：x＞2；
（3）一次函數(shù)的解析式是y=2x+4，令y=0，解得：x=-2，
則A的坐標(biāo)是（-2，0）．
令x=0，解得：y=4，則B的坐標(biāo)是（0，4），
則S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×4=4，
∵四邊形OPBA的面積為10，
∴S△OBP=10-4=6，
設(shè)P的橫坐標(biāo)是a，則

1

2

×4a=6，
解得：a=3，
把x=3代入y=

16

x

得y=

16

3

．
即P的坐標(biāo)是（3，

16

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無(wú)論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．