Question

【題目】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD對(duì)角線AC上，且EC=2.5AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，CD于M，N．若正方形邊長是a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵△FEG是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分線，∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN（ASA）
∴S△EQN=S△EPM ，
∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，
∵正方形ABCD的邊長為a，
∴AC==a，
∵EC=2.5AE，
∴EC=a，
∴正方形PCQE的面積=×（a）2=a2 ，
∴四邊形EMCN的面積=a2 ．
故選：A．

過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．