Question

17．已知直線a：y=x+2和直線b：y=-x+4相交于點A，分別與x軸相交于點B和C，與y軸交于點D和E，則S_{四邊形ADOC}=7．

Answer 1

分析 首先求得兩直線與坐標軸的交點坐標和兩直線的交點坐標，作AE⊥x軸于點E，利用S_{四邊形ADOC}=S_梯形DOEA+S_△AFC求解．

解答 解：令y=x+2=0，解得：x=-2，
令x=0，解得：x=2，
∴B（-2，0），D（0，2）；
令y=-x+4=0，解得：x=4，
令x=0，解得：y=4，
∴C（4，0），E（0，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴A（1，3）
∴BC=4-（-2）=6，
作AF⊥x軸于點F，
S_{四邊形ADOC}=S_梯形DOFA+S_△AFC=$\frac{1}{2}$（DO+AF）•OF+$\frac{1}{2}$AF•FC=$\frac{1}{2}$（2+3）×1+$\frac{1}{2}$×3×3=7，
故答案為：7．

點評 本題考查了兩直線平行或相交的問題，解題的關鍵是求得直線與坐標軸的交點坐標和兩直線的交點坐標．