Question

13．已知方程y+$\frac{1}{y}$=a+$\frac{1}{a}$（a為常數(shù)，且a≠0）的解是a或$\frac{1}{a}$，那么方程2y+$\frac{1}{2y-3}$=$\frac{^{2}+3b+1}$（b為常數(shù)，且b≠0）的解是y₁=$\frac{b+3}{2}$或y₂=$\frac{1+3b}{2b}$．

Answer 1

分析 先變形得出2y-3+$\frac{1}{2y-3}$=b+$\frac{1}$，根據(jù)題意得出2y-3=b或2y-3=$\frac{1}$，求出即可．

解答 解：2y+$\frac{1}{2y-3}$=$\frac{^{2}+3b+1}$
2y-3+$\frac{1}{2y-3}$=$\frac{^{2}+3b+1}$-3，
2y-3+$\frac{1}{2y-3}$=b+$\frac{1}$，
∴2y-3=b，2y-3=$\frac{1}$，
解得：y₁=$\frac{b+3}{2}$或y₂=$\frac{1+3b}{2b}$，
故答案為：y₁=$\frac{b+3}{2}$，y₂=$\frac{1+3b}{2b}$．

點評 本題考查了分式方程的解，能根據(jù)題意得出2y-3=b和2y-3=$\frac{1}$是解此題的關鍵．