Question

【題目】如圖，已知A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為13，點(diǎn)B表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

(1)點(diǎn)P表示的數(shù)為__________（用含t的代數(shù)式表示）；

(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，PB=2PA？

(3)若M為BP的中點(diǎn)，N為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】⑴-5+4t;⑵3或9;⑶不變，MN=9

【解析】

(1)根據(jù)題意，點(diǎn)P表示的數(shù)為-5+4t；

(2) 分點(diǎn)P在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)和點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)兩種情況列出方程求解即可;

(3) 分點(diǎn)P在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)和點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)兩種情況,利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長(zhǎng)即可.

（1）由題意得，BP=4t，點(diǎn)P表示的數(shù)是-5+4t；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，

PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4 t，

∵PB=2PA，

∴4t=2（18-4 t），

∴t=3;

當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由題意得，

PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，

∵PB=2PA，

∴4t=2（4 t -18），

∴t=9;

綜上可知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒或9秒時(shí)，PB=2PA.

（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，

PB=4t，PA=18-4 t，

∵M為BP的中點(diǎn)，N為PA的中點(diǎn)，

∴，,

∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;

當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由題意得，

PB=4t，PA=4 t -18，

∵M為BP的中點(diǎn)，N為PA的中點(diǎn)，

∴，,

∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9;

綜上可知，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，長(zhǎng)度是9.