Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，

（1）點(diǎn)在軸上，當(dāng)的值最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)；

（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）并直接寫出的最小值為 .

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求；
（2）利用待定系數(shù)法得到直線A′B的解析式為y=-x+，當(dāng)y=0時(shí)，求得x=，于是得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）利用勾股定理求出A′B的長即可．

解：（1）如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求：

（2），，

設(shè)直線的解析式為：，

，解得.

直線的解析式為：，

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

（3）由（1）中作圖可知的最小值等于A′B的長，

最小值.