【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(3,4),將OA繞坐標原點O逆時針轉90°至OA/,則點A/的坐標是_______.
【答案】(-4,3)
【解析】
過點A作AB⊥x軸于B,過點A′作A′B′⊥x軸于B′,根據旋轉的性質可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等,根據全等三角形對應邊相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后寫出點A′的坐標即可.
解:如圖,過點A作AB⊥x軸于B,過點A′作A′B′⊥x軸于B′,
∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′,
∴OA=OA′,∠AOA′=90°,
∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠A′OB′,
在△AOB和△OA′B′中,
,
∴△AOB≌△OA′B′(AAS),
∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,
∴點A′的坐標為(-4,3).
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【題目】如圖,正方形網格中,的頂點均在格點上,請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:
以原點為對稱中心,畫出的中心對稱圖形.
以原點為位似中心,在原點的另一側畫出的位似三角形,與的位似比為;
的面積________.
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【題目】大學生王強積極響應“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,準備投資銷售一種進價為每件40元
的小家電.通過試營銷發(fā)現(xiàn),當銷售單價在40元至90元之間(含40元和90元)時,每月的銷售量y(件)
與銷售單價x(元)之間的關系可近似地看作一次函數,其圖象如圖所示.
(1)求y與x的函數關系式.
(2)設王強每月獲得的利潤為p(元),求p與x之間的函數關系式;如果王強想要每月獲得2400元的
利潤,那么銷售單價應定為多少元?
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【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側),根據對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.
(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;
②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數量關系是 ;
(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;
(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.
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【題目】如圖,在正方形網格圖中建立一直角坐標系,一條圓弧經過網格點A、B、C,請在網格中進行下列操作:
(1)請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置,D點坐標為 ;
(2)連接AD、CD,則⊙D的半徑為 ;扇形DAC的圓心角度數為 ;
(3)若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
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【題目】如圖,半徑為5的⊙A中,弦BC,ED所對的圓心角分是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,則圓心A到弦BC的距離等于( 。
A.B.C.4D.3
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各邊中點分別為A1、B1、C1、D1,順次連接得到四邊形A1B1C1D1,再取各邊中點A2、B2、C2、D2,順次連接得到四邊形A2B2C2D2,…,依此類推,這樣得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為( )
A. B. C. D. 不確定
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【題目】如圖,已知直線l:y=﹣x+8交x軸于點E,點A為x軸上的一個動點(點A不與點E重合),在直線l上取一點B(點B在x軸上方),使BE=5AE,連接AB,以AB為邊沿順時針方向作正方形ABCD,連結OB,以OB為直徑作⊙P.
(1)當點A在點E右側時.
①若點B剛好落在y軸上,則線段BE的長為 ,點D的坐標為 .
②若點A的坐標為(9,0),求正方形ABCD的邊長.
(2)⊙P與正方形ABCD的邊相切于點B,求點B的坐標.
(3)點Q為⊙P與直線BE的交點,連接CQ,當CQ平分∠BCD時,點B的坐標為 .(直接寫出答案)
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【題目】如圖,四邊形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An-1PnAnBn都是正方形,對角線OA1、A1A2、A2A3、……、An-1An都在y軸上(n≥2),點P1(x1,y1),點P2(x2,y2),……,點Pn(xn,yn)在反比例函數y= (x>0)的圖象上,已知B1(-1,1)則反比例函數解析式為( )
A. y=B. y=C. y=D. y=
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