【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,點MAD的中點,點P由點A出發(fā),沿A→B→C→D作勻速運動,到達點D停止,則APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關系的圖象大致是(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分類討論:當0≤x≤2,如圖1,作PHADH,AP=x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠A=60°,AM=1,則∠APH=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到在RtAH=x,PH=x,然后根據(jù)三角形面積公式得y=AMPH=x;當2<x≤4,如圖2,作BEADE,AP+BP=x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠A=60°,AM=1,AB=2,BCAD,則∠ABE=30°,在RtABE中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得AE=1,PH=,然后根據(jù)三角形面積公式得y=AMBE=;

4<x≤6,如圖3,作PFADF,AB+BC+PC=x,則PD=6-x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠ADC=120°,則∠DPF=30°,在RtDPF中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得DF=(6-x),PF=DF=(6-x),則利用三角形面積公式得y=AMPF=-x+,最后根據(jù)三個解析式和對應的取值范圍對各選項進行判斷.

當點PAB上運動時,即0≤x≤2,如圖1,

PHADH,AP=x,

∵菱形ABCD中,AB=2,B=120°,點MAD的中點,

∴∠A=60°,AM=1,

∴∠APH=30°,

RtAPH中,AH=AP=x,

PH=AH=x,

y=AMPH=×1×x=x;

當點PBC上運動時,即2<x≤4,如圖2,

BEADE,AP+BP=x,

∵四邊形ABCD為菱形,∠B=120°,

∴∠A=60°,AM=1,AB=2,BCAD,

∴∠ABE=30°,

RtABE中,AE=AB=1,

PH=AE=

y=AMBE=×1×=;

當點PCD上運動時,即4<x≤6,如圖3,

PFADF,AB+BC+PC=x,則PD=6-x,

∵菱形ABCD中,∠B=120°,

∴∠ADC=120°,

∴∠DPF=30°,

RtDPF中,DF=DP=(6-x),

PF=DF=(6-x),

y=AMPF=×1×(6-x)=(6-x)=-x+

∴△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關系的圖象為三段:當0≤x≤2,圖象為線段,滿足解析式y=x;當2≤x≤4,圖象為平行于x軸的線段,且到x軸的距離為;當4≤x≤6,圖象為線段,且滿足解析式y=-x+

故選B.

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(2)如圖2,若在點O的正下方有一個阻礙物P,當小球從左往右落到最低處后,運動軌跡改變,變?yōu)橐訮為圓心,PB為半徑繼續(xù)向右擺動,當擺動至與點A在同一水平高度的點D時,滿足PD部分細繩與水平線的夾角∠DPQ=30°,求OP的長度.

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