Question

14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=8，則cosB的值是（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由圓周角定理可知∠B=∠D，所以只需在Rt△ACD中，求出∠D的余弦值即可．

解答 解：∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°．
Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=8．
根據(jù)勾股定理，得：
CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6$．
∴cosD=$\frac{CD}{AD}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
∵∠B=∠D，
∴cosB=cosD=$\frac{3}{5}$，
故選B

點(diǎn)評 此題主要考查的是圓周角定理、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義；能夠根據(jù)圓周角定理將所求角轉(zhuǎn)化到直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵．