Question

【題目】如圖，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20 m，則圓環(huán)的面積為(　　)

A. 10 m2 B. 10 π m2 C. 100 m2 D. 100 π m2

Answer 1

【答案】D

【解析】

過O作OC⊥AB于C，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=πOA2-πOC2=π（OA2-OC2）=πAC2，即可圓環(huán)的面積．

解：過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，

∴AC=BC，而AB=20，

∴AC=10，

∵AB與小圓相切，

∴OC為小圓的半徑，

∴圓環(huán)的面積=πOA2-πOC2

=π（OA2-OC2）

=πAC2

=100π（平方米）．

故選：D．