Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，BE=4，則AD的長是（　�。�

• A． 4
• B． 2
• C． 6
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由AB的垂直平分線DE交AC于E，得到AE=BE=4，根據(jù)三角形的內角和和對頂角的性質得到∠AED=∠CEF=60°，求得∠A=30°，于是得到結論．

解答 解：∵AB的垂直平分線DE交AC于E，
∴AE=BE=4，
∵∠ACB=90°，∠F=30°，
∴∠AED=∠CEF=60°，
∴∠A=30°，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AE=2$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．