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如圖，已知點P是?ABCD的邊BC上的一點，連接OP并延長交AB的延長線于點Q，
（1）若
BP
PC
=
1
4
，求
AB
AQ
的值；
（2）若點P為BC邊上的任意一點，設
BC
BP
=m，
AB
BQ
=n，試猜想m，n滿足的數量關系，并說明理由．
考點：相似三角形的判定與性質,平行四邊形的性質
專題：
分析：（1）利用平行四邊形的性質得平行，可得到△QPB∽△DPC，可得到CD和BQ的關系，從而可求得AB和AQ的比值；
（2）由相似可得
DC
BQ
=
PC
PB
，結合平行四邊形的性質，可找到
BC
BP
和
AB
BQ
的關系，從而找到m和n之間的關系．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△QPB∽△DPC，
∴
BQ
CD
=
BP
CP
=
1
4
，
∴DC=4BQ，即AB=4BQ，
∴
AB
AQ
=
4BQ
4BQ+BQ
=
4
5
；
（2）猜想：m-n=1，
理由：由△DPC∽△QPB，得
DC
BQ
=
PC
PB
，
∴
AB
BQ
=
PC
BP
，
∴
BC
BP
=
BP+PC
BP
=1+
PC
BP
=1+
AB
BQ
，
即m=n=1．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質及平行四邊形的性質，掌握相似三角形的對應邊成比例是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
（1）
24
÷
3
-
6
×2
3
；       
（2）（
27
-2
18
）÷
6
；
（3）（2
5
-3
7
）（3
7
-2
5
）； 
（4）（7+4
3
）（7-4
3
）-（3
5
-1）2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若x1，x2為方程x2+x-
1
2007
=0的兩個根，且x1=λx2，則λ2+2009λ的值為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
1
2
|x-2y|+|y-
1
2
|=0，求7x-3y的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象當x=1時，函數的最大值為-4，且圖象經過點（2，-6），求此二次函數的解析式．

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出租車司機小李某天下午營運全是在東西走向的人民大道進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18．
（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距離是多少千米？
（2）在第
 
次營運時距出發(fā)點最遠？
（3）若每千米耗油4升，這天下午共耗油多少升？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=45°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，CQ=4，PQ=3，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，A、B、C是⊙O上三點，D是AB延長線上一點，∠CBD=65°，則∠AOC=
 
°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若|a|=1，b2=4，且ab＜0，則a-b的值是（　�。�
A、-3或3B、-1或3
C、3D、-3

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